সহায়িকা

এখানে প্রথম পদ a=1/4
সাধারণ অন্তর r= (-1/6) /(1/4) =-2/3

S∞= a/(1-r)
=(1/4)/ {1-(-2/3)}

=(1/4) / {1+(2/3)}

=(1/4)/(5/3)

=1/4 ×3/5

=3/20

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

x° + 2x°=180° [ সম্পূরক কোণ তাই 180 ]
or, 3x°=180°
∴ x=180/3=60°

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

,
আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মূলধন
\(C=P(1+r)^{n}\) 

এখানে ,
p=10000
r= 20/2 =10% [অর্ধ বছর তাই ২ দ্বারা ভাগ ]
n=4 [ ২ বছর দেওয়া আছে যেহেতু মুনাফা অর্ধ বছর হিসেবে ধরা হয়েছে তাই দ্বিগুণ হবে ]
এখন,
\(C=1000\times \left(1+\frac{10}{100}\right)^{4}\)
\(C=1000\times (1.1)^{4}\)
= \({11^4}\)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

Shortcut Formula:
 যদি \(x=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) হয় এবং \(a\) ও \(b\) এর পার্থক্য ১ হয় (যেমন: ৪ ও ৩ এর পার্থক্য ১),তবে:
১. \(x+\frac{1}{x}=2\times \text{\ }\)
২. \(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=p^{3}-3p\) (যেখানে \(p=x+\frac{1}{x}\)) 
এই অংকের ক্ষেত্রে প্রয়োগ: 
ধাপ ১: \(x=\sqrt{4}+\sqrt{3}\)।
বড় সংখ্যাটি হলো \(\sqrt{4}=2\)।
সুতরাং, \(x+\frac{1}{x}=2\times 2=\mathbf{4}\) 
ধাপ ২:
এখন \(p=4\) ধরে সরাসরি সূত্রে বসিয়ে দিন:\(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=4^{3}-(3\times 4)\)\(=64-12=\mathbf{52}\)
মনে রাখার টিপস: বর্গমূলের পার্থক্য ১ হলে: \(x=\sqrt{4}+\sqrt{3}\) হলে \(1/x\)
হবে সরাসরি \(\sqrt{4}-\sqrt{3}\)।\(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\)
চাইলে: সরাসরি \(p^{2}-2\) বা \(4^{2}-2=14\)।
পার্থক্য ১ না হলে: তখন \(1/x\) বের করে যোগ করতে হবে।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

➡️ ধাপ ১: সমীকরণ গঠন ধরি,
ডকের উচ্চতা \(h\) ফুট।
প্রশ্নানুসারে, দড়ির দৈর্ঘ্য হবে উচ্চতার দ্বিগুণের চেয়ে ৩ ফুট বেশি,
অর্থাৎ \((2h+3)\) ফুট।
নৌকাটি ডক থেকে ১২ ফুট দূরে অবস্থিত। যেহেতু ডক, দড়ি এবং পানির দূরত্ব একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে,
তাই পিথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী:
\(h^{2}+12^{2}=(2h+3)^{2}\)
➡️ ধাপ ২: সমীকরণ সরলীকরণ সমীকরণটি সমাধান করি
:\(h^{2}+144=4h^{2}+12h+9\)
সবগুলো পদ একপাশে আনলে পাই:
\(3h^{2}+12h-135=0\)উভয় পক্ষকে ৩ দ্বারা ভাগ করলে:
\(h^{2}+4h-45=0\)
➡️ ধাপ ৩: উৎপাদকে বিশ্লেষণ মিডল টার্ম ব্রেকিং পদ্ধতি ব্যবহার করে:\(h^{2}+9h-5h-45=0\)\((h+9)(h-5)=0\)যেহেতু উচ্চতা ঋণাত্মক হতে পারে না,
তাই \(h+9=0\) গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, \(h-5=0\) বা \(h=5\)।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\({}^{n}C_{2}\)।= 300

n(n-1)/2= 300

n(n-1)= 600

25(25-1)= 600

So,

n= 25

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।