সহায়িকা

এখানে প্রথম পদ a=1/4
সাধারণ অন্তর r= (-1/6) /(1/4) =-2/3

S∞= a/(1-r)
=(1/4)/ {1-(-2/3)}

=(1/4) / {1+(2/3)}

=(1/4)/(5/3)

=1/4 ×3/5

=3/20

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

x° + 2x°=180° [ সম্পূরক কোণ তাই 180 ]
or, 3x°=180°
∴ x=180/3=60°

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

,
আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মূলধন
\(C=P(1+r)^{n}\) 

এখানে ,
p=10000
r= 20/2 =10% [অর্ধ বছর তাই ২ দ্বারা ভাগ ]
n=4 [ ২ বছর দেওয়া আছে যেহেতু মুনাফা অর্ধ বছর হিসেবে ধরা হয়েছে তাই দ্বিগুণ হবে ]
এখন,
\(C=1000\times \left(1+\frac{10}{100}\right)^{4}\)
\(C=1000\times (1.1)^{4}\)
= \({11^4}\)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

Shortcut Formula:
 যদি \(x=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) হয় এবং \(a\) ও \(b\) এর পার্থক্য ১ হয় (যেমন: ৪ ও ৩ এর পার্থক্য ১),তবে:
১. \(x+\frac{1}{x}=2\times \text{\ }\)
২. \(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=p^{3}-3p\) (যেখানে \(p=x+\frac{1}{x}\)) 
এই অংকের ক্ষেত্রে প্রয়োগ: 
ধাপ ১: \(x=\sqrt{4}+\sqrt{3}\)।
বড় সংখ্যাটি হলো \(\sqrt{4}=2\)।
সুতরাং, \(x+\frac{1}{x}=2\times 2=\mathbf{4}\) 
ধাপ ২:
এখন \(p=4\) ধরে সরাসরি সূত্রে বসিয়ে দিন:\(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=4^{3}-(3\times 4)\)\(=64-12=\mathbf{52}\)
মনে রাখার টিপস: বর্গমূলের পার্থক্য ১ হলে: \(x=\sqrt{4}+\sqrt{3}\) হলে \(1/x\)
হবে সরাসরি \(\sqrt{4}-\sqrt{3}\)।\(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\)
চাইলে: সরাসরি \(p^{2}-2\) বা \(4^{2}-2=14\)।
পার্থক্য ১ না হলে: তখন \(1/x\) বের করে যোগ করতে হবে।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

➡️ ধাপ ১: সমীকরণ গঠন ধরি,
ডকের উচ্চতা \(h\) ফুট।
প্রশ্নানুসারে, দড়ির দৈর্ঘ্য হবে উচ্চতার দ্বিগুণের চেয়ে ৩ ফুট বেশি,
অর্থাৎ \((2h+3)\) ফুট।
নৌকাটি ডক থেকে ১২ ফুট দূরে অবস্থিত। যেহেতু ডক, দড়ি এবং পানির দূরত্ব একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে,
তাই পিথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী:
\(h^{2}+12^{2}=(2h+3)^{2}\)
➡️ ধাপ ২: সমীকরণ সরলীকরণ সমীকরণটি সমাধান করি
:\(h^{2}+144=4h^{2}+12h+9\)
সবগুলো পদ একপাশে আনলে পাই:
\(3h^{2}+12h-135=0\)উভয় পক্ষকে ৩ দ্বারা ভাগ করলে:
\(h^{2}+4h-45=0\)
➡️ ধাপ ৩: উৎপাদকে বিশ্লেষণ মিডল টার্ম ব্রেকিং পদ্ধতি ব্যবহার করে:\(h^{2}+9h-5h-45=0\)\((h+9)(h-5)=0\)যেহেতু উচ্চতা ঋণাত্মক হতে পারে না,
তাই \(h+9=0\) গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, \(h-5=0\) বা \(h=5\)।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\({}^{n}C_{2}\)।= 300

n(n-1)/2= 300

n(n-1)= 600

25(25-1)= 600

So,

n= 25

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

➡️ Step 1: Apply the Power Rule
 First, use the power rule of logarithms, \(n\log _{b}a=\log _{b}(a^{n})\), to simplify the first term:
\(2\log _{10}5=\log _{10}(5^{2})=\log _{10}25\)
➡️ Step 2: Combine Addition and Subtraction 
Next, use the product rule,
\(\log _{b}a+\log _{b}c=\log _{b}(ac)\), and the quotient rule, \(\log _{b}a-\log _{b}c=\log _{b}(a/c)\), to combine the terms:
\(\log _{10}25+\log _{10}36-\log _{10}9=\log _{10}\left(\frac{25\times 36}{9}\right)\)
➡️ Step 3: Simplify the Argument Calculate the value inside the logarithm:
\(\frac{25\times 36}{9}=25\times 4=100\)
This leaves us with:\(\log _{10}100\)
➡️ Step 4: Evaluate the Final Logarithm Since
\(10^{2}=100\),
the base-10 logarithm of 100 is:
\(\log _{10}100=2\)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ধরি,
ক্রয়মূল্য=2x ও বিক্রয়মুল্য=x
ক্ষতি = 2x - x = x

ক্ষতি (%) = (ক্ষতি/ ক্রয়মূল্য ) × 100%

= (x /2x )× 100%

= 50%

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

মনেকরি, y = f(x) = 2x + 1
বা, y = 2x + 1
বা, 2x = y - 1
∴ x = (y - 1)/2

আবার,
y = f(x)
বা, f-1(y) = x
বা, f-1(y) = (y - 1)/2
∴ f-1(x) = (x - 1)/2
তাহলে, f-1(2) = (2- 1)/2 = 1/2

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\(ABC\) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে (যেহেতু \(AB=AC\)) \(B\) এবং \(C\) কোণ সমান। দেওয়া আছে, \(\angle B=48^{\circ }\), সুতরাং \(\angle C=48^{\circ }\) এবং \(\angle A=180^{\circ }-(48^{\circ }+48^{\circ })=84^{\circ }\)। \(EF\parallel BC\) হওয়ায়, \(\triangle AEF\sim \triangle ABC\) এবং \(\angle AFE=\angle C=48^{\circ }\)।অতএব, \(\angle A+\angle AFE=84^{\circ }+48^{\circ }=132^{\circ }\)। উত্তর: \(132^{\circ }\) ABC ত্রিভুজের B কোণের পরিমাণ ৪৮ ডিগ্রি এবং AB = AC । যদি E ...Jan 16, 2025 — ABC ত্রিভুজের B কোণের পরিমাণ ৪৮ ডিগ্রি এবং AB = AC । যদি E এবং F AB এবং AC - কে এমনভাবে ছেদ করে যেন EF || BC হয়, তাহলে ∠A+∠AFE= ?Facebook·Rasel Rana3:06

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

যদি \(\log _{10}x=-1\) হয়, তবে লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী আমরা পাই: \(x=10^{-1}\)
সমাধান: আমরা জানি যে কোনো সংখ্যার পাওয়ার ঋণাত্মক হলে তাকে এভাবে লেখা যায়:
\(a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\)।
সেই সূত্র অনুযায়ী:\(x=\frac{1}{10^{1}}\)\(x=\frac{1}{10}\)
বা দশমিকে প্রকাশ করলে, \(x=0.1\)
 উত্তর: \(x\)-এর মান হলো \(0.1\) বা \(\frac{1}{10}\)।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

সাধারণ অন্তর (\(d\)) বের করা সমান্তর ধারার ক্ষেত্রে, পদের ব্যবধান বের করার শর্টকাট সূত্র:\(d=\frac{\text{\ }-\text{\ }}{\text{\ }}\)এখানে পদের ব্যবধান হলো \(3\) (যেহেতু ৪টি পদ আছে)।\(d=\frac{16-(-5)}{3}=\frac{21}{3}=\mathbf{7}\)
➡️ Step 2: \(p\) ও \(q\) এর মান নির্ণয় এখন প্রথম পদের সাথে \(d\) যোগ করলেই ক্রমিক মানগুলো পাওয়া যাবে: \(p=-5+7=\mathbf{2}\)\(q=2+7=\mathbf{9}\)
✅ Answer: \(p\) ও \(q\) এর মান যথাক্রমে \(2\) এবং \(9\)।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\(i^{-49}=\frac{1}{i^{49}}=\frac{1}{i^{48}\cdot i}=\frac{1}{(i^{4})^{12}\cdot i}=\frac{1}{1\cdot i}=\frac{i^{4}}{i}=i^{3}=-i\)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

এখানে, প্রথম পদ = ‍a = 18

সাধারন অনুপাত = r

আমরা জানি, a + ar + ar² + ar³ + .......

ar² = 72

= 18r² = 72

= r² = 72/18

= r² = 4

= r = 2

সুতরাং, ‍ar = 18 × 2

= 36

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।