সহায়িকা

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

অপরিবর্তীত অবস্থায় ক্ষেত্রফল 18×10 = 180 বর্গ সেমি.

ধরি, পরিবর্তীত অবস্থায় প্রস্থ x সেমি.

25 × x = 180 => x = 180/25 x = 7.2 সে.মি.

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

|1-2x| < 1 কে পরমমান ছাড়া লিখলে-

আমরা পাই, −(1−2x) < 1 < (1−2x)

প্রথম অংশ নিয়ে পাই,

−(1−2x) < 1

⇒ −1+2x < 1

⇒ −1+1+2x < 1+1

⇒ 2x < 2

⇒ x < 1



দ্বিতীয় অংশ নিয়ে পাই,

1 < (1−2x)

⇒ 1−1 < 1−1−2x

⇒ 0 < −2x

⇒ 2x > 0

⇒ x > 0

দুটো সমাধানকে একত্রে করলে পাই 0 < x < 1

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

প্রথমে সংখ্যা গুলো গুন করুন
৪×২×৮=৬৪
দশমিক এর পরে সংখ্যা গুনে নিন = মোট ৫ টি।

অতএব উত্তর হবে দশমিক এর পরে গুনফল সহ মোট ৫ টি স্যখ্যা ০.০০০৬৪

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ভগ্নাংশগুলিকে দশমিকে রূপান্তর করে সহজেই তুলনা করা যায়:
৬/১১ = ০.৫৪৫৪...
৮/১৪ = ৪/৭ ≈ ০.৫৭১৪...
৩/৫ = ০.৬
৫/৮ = ০.৬২৫
এই দশমিক মানগুলির মধ্যে ০.৬২৫ হল বৃহত্তম মান।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ঘড়িতে ৮টা বাজলে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ হয় ১২০ ডিগ্রি (ছোট কোণ) অথবা ২৪০ ডিগ্রি (বড় কোণ), কারণ প্রতিটি ঘণ্টার ব্যবধানে ৩০ ডিগ্রি করে কোণ তৈরি হয় (৩৬০°/১২ = ৩০°) এবং ৮ ও ১২ এর মধ্যে ৪টি ধাপ থাকে (৪ × ৩০° = ১২০°)।
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
মিনিটের কাঁটার অবস্থান: ৮টায় মিনিটের কাঁটাটি ঠিক ১২-এর উপর থাকে (০ ডিগ্রি বা ৩৬০ ডিগ্রি ধরা যায়)।
ঘণ্টার কাঁটার অবস্থান: ঘণ্টার কাঁটাটি ঠিক ৮-এর উপর থাকে। ঘড়ির এক ঘণ্টা = ৩০ ডিগ্রি। তাই ৮টার সময় ঘণ্টার কাঁটার অবস্থান হয় ৮ × ৩০° = ২৪০° (১২ থেকে ঘড়ির কাঁটার দিকে)।
কোণের পার্থক্য:
বড় কোণ = ২৪০° - ০° = ২৪০°।
ছোট কোণ = ৩৬০° - ২৪০° = ১২০°।
সাধারণত, দুটি কাঁটার মধ্যে ছোট কোণটিই জানতে চাওয়া হয়, যা ১২০ ডিগ্রি।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ধারাটির ৯ম পদ হলো \(8\sqrt{2}\)। ধাপ ১: প্রদত্ত তথ্য ও সূত্র স্থাপন এখানে গুণোত্তর ধারাটির:প্রথম পদ, \(a=\frac{1}{\sqrt{2}}\)সাধারণ অনুপাত, \(r=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}\)ধরি, \(n\)-তম পদটি হবে \(8\sqrt{2}\)।আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার \(n\)-তম পদ \(=ar^{n-1}\) ধাপ ২: সমীকরণ গঠন ও সূচকের প্রয়োগ আপনার প্রদত্ত যুক্তি অনুযায়ী সমীকরণটি দাঁড়ায়:\(\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot (\sqrt{2})^{n-1}=8\sqrt{2}\)এখানে, \(8=2^{3}=(\sqrt{2}^{2})^{3}=(\sqrt{2})^{6}\)। সুতরাং:\(\frac{(\sqrt{2})^{n-1}}{\sqrt{2}}=(\sqrt{2})^{6}\cdot \sqrt{2}\)\((\sqrt{2})^{n-1-1}=(\sqrt{2})^{7}\)\((\sqrt{2})^{n-2}=(\sqrt{2})^{7}\)ধাপ ৩: n এর মান নির্ণয় উভয় পক্ষ থেকে ভিত্তি \(\sqrt{2}\) বাদ দিয়ে পাই:\(n-2=7\)\(n=7+2\)\(n=9\)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

বিস্তারিত:
১. বিক্রয়মূল্য: ১৮০ টাকা।
২. ক্ষতির হার: ১০%।
৩. ধারণা: যদি ১০% ক্ষতি হয়, তার মানে বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের (১০০% - ১০%) = ৯০%।
৪. সূত্র: ক্রয়মূল্য (CP) = বিক্রয়মূল্য (SP) / (১০০ - ক্ষতির হার)%।
৫. গণনা:
CP = ১৮০ / (১০০ - ১০)%
CP = ১৮০ / ৯০%
CP = ১৮০ / ০.৯০
CP = ২০০ টাকা।
সুতরাং, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\(0.\.{4}\): এটি একটি আবৃত্ত বা পৌনঃপুনিক দশমিক সংখ্যা। সকল আবৃত্ত দশমিক সংখ্যাকে সাধারণ ভগ্নাংশে (যেমন: \(4/9\)) রূপান্তর করা যায়, তাই এটি একটি মূলদ সংখ্যা। \(\sqrt{9}\): ৯ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা এবং এর বর্গমূল হলো ৩। পূর্ণসংখ্যা সর্বদা মূলদ সংখ্যা হয়। \(5.\.{6}3\.{9}\): এটিও একটি আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা। আবৃত্ত দশমিক সংখ্যাসমূহকে সর্বদা ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় বলে এটি একটি মূলদ সংখ্যা। \(\sqrt{27/48}\): এই ভগ্নাংশটিকে লঘিষ্ঠ করলে পাওয়া যায়:\(\sqrt{27/48}=\sqrt{9/16}=3/4\)।যেহেতু ফলাফলটি একটি সাধারণ ভগ্নাংশ, তাই এটি একটি মূলদ সংখ্যা।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

এই গাণিতিক সমস্যাটি সমাধানের জন্য প্রথমে ভাজক এবং ভাগশেষের মধ্যে পার্থক্য নির্ণয় করতে হবে:
৩ - ১ = ২
৪ - ২ = ২
৫ - ৩ = ২
৬ - ৪ = ২
দেখা যাচ্ছে, প্রতিটি ক্ষেত্রে ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্য ২।
এখন, ভাজকগুলোর (৩, ৪, ৫ এবং ৬) লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বা ল.সা.গু. নির্ণয় করতে হবে:
৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর ল.সা.গু. হলো ৬০।
যেহেতু প্রতি ক্ষেত্রে পার্থক্য ২, তাই নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ল.সা.গু. থেকে ২ কম।
অর্থাৎ, ৬০ - ২ = ৫৮।
সুতরাং, সঠিক পূর্ণ সংখ্যাটি হলো ৫৮।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

পনির:তপন= ৪:৩=২০:১৫[৫ দ্বারা গুণ করে]

তপন:রবিন=৫:৪=১৫:১২[৩ দ্বারা গুন করে]

অতএব,পনির:তপন:রবিন=২০:১৫:১২

ধরি,পনির এর আয় ২০ক এবং রবিনের আয় ১২ ক

প্রশ্নমতে, ২০ক= ১২০

বা, ক= ৬

রবিনের আয়= ১২ক=১২×৬=৭২

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৬ টাকা

১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৬/১০০ টাকা

৪৫০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৬×৪৫০)/১০০ টাকা

= ২৭ টাকা

সুদ - আসল = ৫৫৮ টাকা

∴ সুদ = (৫৫৮ - ৪৫০) = ১০৮ টাকা



২৭ টাকা সুদ হয় = ১ বছরে

১ টাকা সুদ হয় = ১/২৭ বছরে

১০৮ টাকা সুদ হয় = (১×১০৮)/২৭ বছরে

= ৪ বছরে (Ans:)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ধরি, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা

১২% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১২ = ৮৮ টাকা

৮% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৮ = ১০৮ টাকা

সুতরাং, উভয় বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১০৮ - ৮৮ = ২০ টাকা

বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা

১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/২০

১২০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০×১২০০/২০

= ৬০০০ টাকা

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।