সহায়িকা

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

১৬ গ্রাম ওজনের গহনায় ৩:১ অনুপাতে সোনা ও তামা থাকলে, ৪ গ্রাম তামা থাকে এবং ১২ গ্রাম সোনা থাকে; নতুন ৪:১ অনুপাত পেতে হলে আরও ৪ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে, অর্থাৎ মোট ১৬ গ্রাম সোনা ও ৪ গ্রাম তামা থাকলে অনুপাত ৪:১ হবে, তাই ৪ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।
ধাপসমূহ:
প্রাথমিক উপাদান নির্ণয়:
মোট ওজন = ১৬ গ্রাম।
সোনা ও তামার অনুপাত = ৩:১।
মোট অনুপাত = ৩ + ১ = ৪ অংশ।
সোনা = (১৬ × ৩/৪) = ১২ গ্রাম।
তামা = (১৬ × ১/৪) = ৪ গ্রাম।
নতুন অনুপাত অনুযায়ী ওজন নির্ণয়:
নতুন অনুপাত = ৪:১ (সোনা:তামা)।
তামার পরিমাণ একই থাকবে (৪ গ্রাম)।
১ ভাগ তামা = ৪ গ্রাম হলে, ৪ ভাগ সোনা = ৪ × ৪ = ১৬ গ্রাম।
প্রয়োজনীয় সোনার পরিমাণ:
নতুন সোনার পরিমাণ = ১৬ গ্রাম।
আগের সোনার পরিমাণ = ১২ গ্রাম।
অতিরিক্ত সোনা মেশাতে হবে = ১৬ - ১২ = ৪ গ্রাম।
সুতরাং, ৪ গ্রাম সোনা মেশালে অনুপাত ৪:১ হবে

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

if the two roots are equal we can write,

b2 - 4ac = 0

or, p2 - 4.1.6 = 0

or, p = √24

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

৩, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ১ হবে এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো ৩১, কারণ ৩, ৫ ও ৬ এর ল.সা.গু. হলো ৩০, এবং এর সাথে ১ যোগ করলে (৩০ + ১ = ৩১) সেই সংখ্যাটি পাওয়া যায়, যা ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার পর ১ ভাগশেষ রাখে।
সমাধানের ধাপ:
১. ল.সা.গু. নির্ণয়: প্রথমে ৩, ৫ ও ৬ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) বের করতে হবে।
৩, ৫, ৬ এর ল.সা.গু. = ৩০।
২. ভাগশেষ যোগ: নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে এই ল.সা.গু. থেকে ১ বেশি (যেহেতু ভাগশেষ ১ রাখতে হবে)।
সংখ্যাটি = ৩০ + ১ = ৩১।
যাচাই:
৩১ ÷ ৩ = ১০ (ভাগশেষ ১)
৩১ ÷ ৫ = ৬ (ভাগশেষ ১)
৩১ ÷ ৬ = ৫ (ভাগশেষ ১)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

যদি একটি কাঠের টুকরার দৈর্ঘ্য অন্যটির ৩ গুণ হয়, তবে দুটি টুকরো জোড়া লাগালে নতুন দৈর্ঘ্য হবে ছোট টুকরার ৪ গুণ, কারণ ছোট টুকরাটির ১ গুণ + বড়টির ৩ গুণ = মোট ৪ গুণ। ধরি, ছোট টুকরাটির দৈর্ঘ্য = \(x\) এককবড় টুকরাটির দৈর্ঘ্য = \(3x\) এককসংযুক্ত টুকরার মোট দৈর্ঘ্য = \(x+3x=4x\) এককসুতরাং, সংযুক্ত টুকরাটি ছোট টুকরাটির \(4x/x=4\) গুণ বড় হবে

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য ১৪ গজ, যা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র (১/২ × ভূমি × উচ্চতা) ব্যবহার করে বের করা যায়, যেখানে ক্ষেত্রফল ৮৪ বর্গগজ এবং উচ্চতা ১২ গজ; সমাধান করলে পাওয়া যায় ৮৪ = ১/২ × ভূমি × ১২, অর্থাৎ ৮৪ = ৬ × ভূমি, সুতরাং ভূমি = ১৪ গজ।
ধাপসমূহ:
১. সূত্র: ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ × ভূমি × উচ্চতা।
২. মান বসানো: ৮৪ = ১/২ × ভূমি × ১২।
৩. সরলীকরণ: ৮৪ = ৬ × ভূমি।
৪. ভূমির মান নির্ণয়: ভূমি = ৮৪ / ৬ = ১৪ গজ

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

x - [x - {x - (x + 1)}]

= x - [ x - {x - x - 1}]

= x - [x + 1]

= x - x - 1

= - 1

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ধরি, সংখ্য দুটি ১২x ও ১২y

অথএব, ১২x - ১২y = ৬০

বা, x - y = ৫

এবং, ১২xy = ২৪৪৮

বা, xy = ২০৪

অথএব, (x + y)২ = (x - y)২ + ৪xy

= (৫)২ + ৪ × ২০৪

= ২৫ + ৮১৬

= ৮৪১

অথএব, (x + y) = ২৯

অথএব, x = ১৭ এবং y = 12

অথএব, সংখ্য দুটি ১৪৪ও ২০৪

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

মনেকরি, সংখ্যাটি x এর সাথে তিন গুন মানে ৩x এবং দ্বিগুণ মানে ২x এর সাথে যোগ করলে ৯০ হয় তাহলে আমরা লিখতে পারি,

প্রশ্নমতে, ৩x + ২x = ৯০

বা, ৫x = ৯০

বা, x = ৯০/৫

অথএব, x = ১৮

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।