সহায়িকা

ধরি, প্রস্থ x মিটার ∴ দৈর্ঘ্য = ( x + 8) মিটার পরিসীমা = ২(x + x + 8) = ৪ x + ৮ মিটার । ∴ 8x = ২৪ ∴ x = ৬ ∴ দৈর্ঘ্য = ৬ + ৪ = ১০ মিটার।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\begin{aligned}
& \frac{\sqrt{3}}{4}(a + 2)^2 - \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = 3\sqrt{3} \\
\implies & \frac{\sqrt{3}}{4}(a^2 + 4a + 4 - a^2) = 3\sqrt{3} \\
\implies & \frac{\sqrt{3}}{4}(4a + 4) = 3\sqrt{3} \\
\implies & a + 1 = \frac{3\sqrt{3} \times 4}{4\sqrt{3}} \\
\implies & a + 1 = 3 \\
\therefore & a = 2
\end{aligned}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\begin{aligned}
& x^3 - \frac{1}{x^3} \\
= & \left(x - \frac{1}{x}\right)^3 + 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \left(x - \frac{1}{x}\right) \\
= & (7)^3 + 3(7) \\
= & 343 + 21 \\
= & 364
\end{aligned}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\begin{aligned}
& A = \{x \in \mathbb{N} : x^2 > 8 \text{ এবং } x^3 < 30\} \\
& \text{যখন } x = 3, \\
& x^2 = 3^2 = 9 > 8 \\
& x^3 = 3^3 = 27 < 30 \\
\therefore & x = 3
\end{aligned}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

৩ জনের গড় বয়স ২৪ বছর।

৩ জনের মোট বয়স হবে - (২৪*৩) = ৭২ বছর।

সর্বনিম্ন ২১ বছর হলে, ২ জনের মোট বয়স হবে ২১*২ = ৪২ বছর।

সুতরাং একজনের সর্বোচ্চ বয়স (৭২ - ৪২) = ৩০ বছর।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ধাপ ১: মূলের গুণফলের নিয়ম প্রয়োগ প্রদত্ত রাশিতে ঘনমূলের গুণফলের নিয়ম \(\sqrt[n]{a}\times \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}\) প্রয়োগ করে পাই:\((\sqrt[3]{3}\times \sqrt[3]{4})^{6}=(\sqrt[3]{3\times 4})^{6}=(\sqrt[3]{12})^{6}\)ধাপ ২: সূচকের নিয়ম ব্যবহার করে সরলীকরণ ঘনমূলকে ভগ্নাংশ সূচক হিসেবে প্রকাশ করলে পাই \(\sqrt[3]{x}=x^{1/3}\)। এরপর ঘাতের ঘাত নিয়ম \((a^{m})^{n}=a^{m\times n}\) ব্যবহার করে সমাধান করা যায়:\((12^{1/3})^{6}=12^{1/3\times 6}\)ধাপ ৩: চূড়ান্ত মান নির্ণয় সূচকটি কাটাকাটি করলে মান দাঁড়ায়:\(12^{2}=12\times 12=144\)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ধরি , ভূমি = ক , লম্ব= (ক-২), অতিভুজ= (ক+২)

আমরা জানি সমকোনী ত্রিভুজের,

ভূমি ² + লম্ব² / উচ্চতা² = অতিভূজ²

বা, ক²+ (ক+২)²=(ক+২)²

বা, ক²+ ক²- ২×ক×২+২²=ক²+২×ক×২+২²

বা, ক²+ক²-৪ক+৪=ক²+৪ক+৪

বা, ক²+ক²-৪ক+৪-ক²-৪ক-৪=০

বা, ক²-৮ক=০

বা, ক²/ক=৮ক/ক

ক=৮

অতিভুজ = (ক+২) = (৮+২)= ১০

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

m সংখ্যক সংখ্যার যোগফল mx

n সংখ্যক সংখ্যার যোগফল ny

m+n সংখ্যক সংখ্যার যোগফল mx + ny

সব সংখ্যার গড় (mx + ny)/(m+n)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\begin{aligned}
\text{প্রদত্ত সমীকরণ: } & \left(\frac{a}{b}\right)^{x-3} = \left(\frac{b}{a}\right)^{x-5} \\
\text{বা, } & \left(\frac{a}{b}\right)^{x-3} = \left\{ \left(\frac{a}{b}\right)^{-1} \right\}^{x-5} \\
\text{বা, } & \left(\frac{a}{b}\right)^{x-3} = \left(\frac{a}{b}\right)^{-(x-5)} \\
\text{বা, } & \left(\frac{a}{b}\right)^{x-3} = \left(\frac{a}{b}\right)^{-x+5} \\
\text{যেহেতু ভিত্তি সমান, তাই: } & x - 3 = -x + 5 \\
\text{বা, } & x + x = 5 + 3 \\
\text{বা, } & 2x = 8 \\
\text{বা, } & x = \frac{8}{2} \\
\therefore & x = 4
\end{aligned}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\begin{aligned}
\text{প্রদত্ত রাশি:} &= \sqrt[3]{\sqrt[3]{a^3}} \\
\text{বা,} &= \sqrt[3]{(a^3)^{\frac{1}{3}}} \\
\text{বা,} &= \sqrt[3]{a^{3 \times \frac{1}{3}}} \\
\text{বা,} &= \sqrt[3]{a^1} \\
\text{বা,} &= \sqrt[3]{a} \\
\text{বা,} &= a^{\frac{1}{3}}
\end{aligned}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য নিচের পদ্ধতিটি অনুসরণ করতে পারেন:
সাবানের সংখ্যা = বাক্সের আয়তন / একটি সাবানের আয়তন
= (৫৫ × ৪৮ × ৩০) / (৫ × ৪ × ১.৫)
= (৫৫ × ৪৮ × ৩০) / ৩০ [নিচে ৫ × ৪ × ১.৫ = ৩০]
= ৫৫ × ৪৮ [উপরের ৩০ এবং নিচের ৩০ কাটাকাটি করে]
= ২৬৪০ টি

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

A ∩ B = {5,15,20,30} ∩ {3,5,15,18,20}
= {5, 15, 20}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

৩য় পদ : ২ = ১ + ১ ৪র্থ পদ : ৩ = ২ + ১ ৫ম পদ : ৫ = ৩ + ২ ৮ম পদ : ২১ = ১৩ + ৮ ∴ ৯ম পদ = ২১ + ১৩ = ৩৪ ∴ ১০ ম পদ = ৩৪ + ২১ = ৫৫

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\begin{aligned}
\text{প্রদত্ত রাশি: } & 4^x + 4^x + 4^x + 4^x \\
\text{বা, } & 4 \times 4^x \\
\text{বা, } & 4^1 \times 4^x \\
\text{বা, } & 4^{1+x} \\
\therefore & 4^{x+1}
\end{aligned}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\begin{aligned}
&\text{ধরি, আসল } (P) = 3,73,899 \text{ টাকা} \\
&\text{সময় } (n) = 7\frac{1}{2} = \frac{15}{2} \text{ বছর} \\
&\text{সুদ } (I) = P \text{ এর } 1\frac{1}{4} \text{ অংশ} = P \times \frac{5}{4} \\
\\
&\text{আমরা জানি, সরল সুদের সূত্র: } I = Pnr \\
&\text{বা, } r = \frac{I}{P \times n} \\
&\text{বা, } r = \frac{P \times \frac{5}{4}}{P \times \frac{15}{2}} \\
&\text{বা, } r = \frac{5}{4} \div \frac{15}{2} \\
&\text{বা, } r = \frac{5}{4} \times \frac{2}{15} \\
&\text{বা, } r = \frac{1}{6} \\
\\
&\text{সুদের হার শতকরায় প্রকাশ করলে পাই: } \\
&\text{হার } = \left( \frac{1}{6} \times 100 \right)\% \\
&\text{বা, } \frac{50}{3}\% \\
&\therefore \text{সুদের হার } = 16.67\% \text{ (প্রায়)}
\end{aligned}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।