সহায়িকা

সঠিক উত্তর হলো An adverbial phrase.
ব্যাখ্যা:
বাক্যটিতে 'with all sincerity' (সম্পূর্ণ আন্তরিকতার সাথে) ফ্রেজটি মূল ক্রিয়া 'worked' (কাজ করেছিল)-কে মডিফাই করছে।
যেহেতু এটি কাজ সম্পন্ন হওয়ার ধরণ বা Manner বর্ণনা করছে এবং একটি ক্রিয়াকে মডিফাই করছে, তাই এটি একটি Adverbial Phrase (ক্রিয়াবিশেষণ পদগুচ্ছ)।
কেন অন্য অপশনগুলো ভুল:
A noun phrase.: Noun phrase বাক্যে Noun-এর কাজ করে (Subject বা Object হিসেবে), কিন্তু এটি তা নয়।
An adjective phrase.: Adjective phrase বাক্যে Noun বা Pronoun-কে মডিফাই করে, কিন্তু এটি Verb-কে মডিফাই করছে।
An infinitive phrase.: Infinitive phrase শুরু হয় 'to + base verb' দিয়ে (যেমন: to work, to sing), কিন্তু এটি তা নয়।

---