সহায়িকা

৪ জন মহিলা ও ৬ জন পুরুষ থেকে ৪ সদস্যের কমিটি গঠন করতে হবে যেখানে ১ জন নির্দিষ্ট ব্যক্তি (পুরুষ বা মহিলা) সবসময় থাকবেন, সেক্ষেত্রে মোট ৩৫ প্রকারের কমিটি গঠন করা যাবে, কারণ নির্দিষ্ট ব্যক্তিকে রেখে বাকি ৩ সদস্যকে ১০ জন (৬ পুরুষ + ৪ মহিলা - ১ নির্দিষ্ট) থেকে নির্বাচন করতে হবে, যা \({10 \choose 3}\) বা \({}^{10}C_{3}\) সূত্র অনুযায়ী হয়। ধাপসমূহ: মোট সদস্য সংখ্যা: ৪ জন মহিলা + ৬ জন পুরুষ = ১০ জন।নির্দিষ্ট সদস্য: ১ জন নির্দিষ্ট ব্যক্তি (ধরা যাক, তিনি পুরুষ) কমিটিতে থাকবেনই।বাকি সদস্য: ৪ সদস্যের কমিটি তৈরি করতে হবে, ১ জন নির্দিষ্ট ব্যক্তি ইতিমধ্যেই নির্বাচিত, তাই বাকি ৩ জন সদস্য নির্বাচন করতে হবে।বাকিদের থেকে নির্বাচন: নির্দিষ্ট ব্যক্তি বাদে বাকি রইলেন (১০ - ১) = ৯ জন (৩ জন মহিলা এবং ৫ জন পুরুষ, যদি নির্দিষ্ট ব্যক্তি পুরুষ হন; অথবা ৩ জন পুরুষ এবং ৩ জন মহিলা যদি নির্দিষ্ট ব্যক্তি মহিলা হন - তবে মোট সংখ্যা ৯)।সম্ভাব্য কমিটি সংখ্যা: ৯ জন থেকে ৩ জনকে কতভাবে নির্বাচন করা যায়, তা নির্ণয় করতে হবে:\({}^{9}C_{3}=\frac{9!}{3!(9-3)!}=\frac{9!}{3!6!}=\frac{9\times 8\times 7}{3\times 2\times 1}=3\times 4\times 7=84\)

---