সহায়িকা

ধরি, গুণোত্তর প্রগতির প্রথম পদ \(a\) এবং সাধারণ অনুপাত \(q\)। আমরা জানি, \(n\)-তম পদ \(a_{n}=a\cdot q^{n-1}\) প্রশ্নানুসারে,\(aq^{2}=20\quad \dots \dots \dots (1)\)\(aq^{5}=160\quad \dots \dots \dots (2)\)এখন, সমীকরণ \((2)\)-কে সমীকরণ \((1)\) দ্বারা ভাগ করে পাই:\(\frac{aq^{5}}{aq^{2}}=\frac{160}{20}\)\(q^{3}=8\)\(q^{3}=2^{3}\)\(\mathbf{q=2}\)\(q\)-এর মান সমীকরণ \((1)\)-এ বসিয়ে পাই:\(a(2)^{2}=20\)\(4a=20\)\(a=\frac{20}{4}\)\(\mathbf{a=5}\)Answer: গুণোত্তর প্রগতির প্রথম পদ \(\mathbf{a=5}\) এবং সাধারণ অনুপাত \(\mathbf{q=2}\)।

---