সহায়িকা

ধরি, গুণোত্তর অনুক্রমটির প্রথম পদ \(a\) এবং সাধারণ অনুপাত \(r\)। 
আমরা জানি, গুণোত্তর অনুক্রমের \(n\)-তম পদের সূত্র হলো: \(ar^{n-1}\) 
প্রশ্নমতে:১.
দ্বিতীয় পদ (\(n=2\)): \(ar^{2-1}=ar=-48\) \dots (i)২.
পঞ্চম পদ (\(n=5\)): \(ar^{5-1}=ar^{4}=\frac{3}{4}\) \dots
(ii) সাধারণ অনুপাত (\(r\)) নির্ণয়:সমীকরণ (ii)-কে সমীকরণ (i) দ্বারা ভাগ করে পাই:\(\frac{ar^{4}}{ar}=\frac{\frac{3}{4}}{-48}\)\(\implies
r^{3}=\frac{3}{4\times (-48)}\)\(\implies r^{3}=\frac{3}{-192}\)\(\implies r^{3}=-\frac{1}{64}\) (৩ দিয়ে ১৯২-কে ভাগ করলে ৬৪ হয়) 
এখন, \(-\frac{1}{64}\)-কে ঘনমূল আকারে সাজালে পাই:\(\implies r^{3}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{3}\)উভয় পক্ষ থেকে ঘনমূল নিয়ে পাই:\(r=-\frac{1}{4}\)
উত্তর: সাধারণ অনুপাত হলো \(-\frac{1}{4}\) (বা \(-0.25\))।

---