সহায়িকা

প্রদত্ত সমীকরণ \(\frac{x-2}{x-1}+\frac{1}{x-1}-2=0\) এর সমাধান সেট হলো \(\mathbf{\emptyset }\) (ফাঁকা সেট)। ➡️ ধাপ ১: ভগ্নাংশের যোগফল নির্ণয় সমীকরণের প্রথম দুটি পদের হর একই (\(x-1\))। তাই আমরা লবগুলো যোগ করতে পারি:\(\frac{x-2+1}{x-1}-2=0\)\(\frac{x-1}{x-1}-2=0\)➡️ ধাপ ২: শর্ত সাপেক্ষে সরলীকরণ যেকোনো ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে হর শূন্য হতে পারে না। এখানে হর \(x-1\ne 0\), অর্থাৎ \(x\ne 1\) হতে হবে।যদি \(x\ne 1\) হয়, তবে \(\frac{x-1}{x-1}=1\) লেখা যায়। সমীকরণটি দাঁড়ায়:\(1-2=0\)\(-1=0\)➡️ ধাপ ৩: ফলাফল বিশ্লেষণ প্রাপ্ত ফলাফল \(-1=0\) যা গাণিতিকভাবে অসম্ভব। এর অর্থ হলো \(x\) এর এমন কোনো বাস্তব মান নেই যা এই সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে। যেহেতু প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী \(x\) এর মান \(1\) হতে পারবে না এবং অন্য কোনো মান সমীকরণটিকে সন্তুষ্ট করে না, তাই সমীকরণটির কোনো সমাধান নেই। ✅ উত্তর: নির্ণেয় সমাধান সেট \(\mathbf{\emptyset }\) বা ফাঁকা সেট।

---